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1 、 （单选题） 一项工程，甲队单独做需40天完成；乙队单独做30天后，甲队、乙队再合作20天可以完成。若甲队与乙队按天轮流做这项工程，则完成这项工程至少需要多少天？
第二步，根据工作总量不变，可得：40甲＝30乙＋20（甲＋乙），化简得2甲＝5乙，赋值甲队的效率为5，乙队的效率为2，所以工程总量为40×5＝200；若甲队与乙队按天轮流工作，每两天可看作一个周期，共完成2+5＝7的工作量，根据200÷7＝28…4，可得28个整周期即56天，此时还剩余4的工作量，若由甲队完成需要1天，若由乙队完成需要2天，要使用的时间至少，则让甲队来完成，至少需要56+1=57（天）完成。因此，选择C选项。
2 、 （单选题） 甲、乙二人沿一周长400米的环形跑道匀速前进，甲走一圈4分钟，乙走一圈8分钟，他们同时同地同向出发，甲走5圈后，改为反向行走。已知出发后每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌且击掌时间不计，问第10次击掌时，甲共走了（ ）分钟。
第二步，甲的速度为400÷4=100（米/分钟），乙的速度为400÷8=50（米/分钟），甲走5圈用时4×5=20（分钟），同向为追及问题，设此时甲追上乙n次，根据追及公式nS=（v1－v2）t，代入数据可得n×400=（100－50）×20，解得n=2.5，即已经追上了2次，此时乙走了20×50÷400=2.5（圈），则两人相距半圈，即200米；甲反向行走后为相遇问题，根据相遇公式S=（v1＋v2）t，代入数据200=（100+50）t1，解得t=4/3；此时两人已经追及2次＋相遇1次，共击掌3次，还需相遇7次，根据相遇公式nS=（v1＋v2）t，代入数据7×400=（100+50）t2，解得t2=56/3，此时甲共走了20＋4/3＋56/3=40（分钟）。因此，选择D选项。
3 、 （单选题） 某单位共81名员工排队进行核酸检测。现有A、B、C、D四个样本采集窗口，四个窗口采集一个人所需时间分别为2分钟、3分钟、4分钟、5分钟，则该单位员工完成采集的最短时间是（ ）分钟。
第二步，赋值四个窗口采集时间的公倍数60分钟，此时A、B、C、D四个窗口分别采集了30人、20人、15人、12人，共77人。还剩4人未采集，构造4人分配情况：①4人若分配到4个窗口各一人，则需要5分钟；②若A、B、C窗口分别分配2人，1人，1人，则需要4分钟，此时采集时间最短，共用时60+4=64（分钟）。因此，选择B选项。
4 、 （单选题） 某商场为吸引顾客，进行促销活动，提供两种优惠活动：①“满减”优惠券，满100元减10元，满200元减30元；②打折销售，顾客消费在50元以内部分，按9折收费；超过50元的部分，按8折收费。某顾客实际消费177元，则他最多购买了原价为（ ）元的商品。
5 、 （单选题） 某工厂共有20条生产线用于口罩生产，已知每条生产线型口罩。根据相关部门要求，每天医用口罩的生产量不得低于N95型口罩生产量的2倍。若工厂要获得最大利润，应安排几条生产线生产医用口罩？
第二步，对于同一条生产线，若生产医用口罩，总利润为10000×1=10000（元），若生产N95型口罩，总利润为4000×3=12000（元），显然生产N95型口罩的利润更大。题中要求获得最大利润，故生产N95型口罩的产量尽可能高，医用口罩的产量尽可能低，根据题意每天医用口罩的生产量不得低于N95型口罩生产量的2倍，构造生产医用口罩产量刚好是N95型口罩产量的2倍，这样总利润最大。
第三步，设生产医用口罩的生产线型口罩的生产线－x）条，医用口罩产量为10000x，N95型口罩产量为4000×（20－x），根据医用口罩产量是N95型口罩产量的2倍，可得10000x=2×4000×（20－x），解得x≈8.9，要满足每天医用口罩的生产量不得低于N95型口罩生产量的2倍，x向上取整为9。因此，选择C选项。
6、 （单选题） 商店购进两种商品A、B，其中A商品进价是B的2倍。销售时A的利润率比B高2倍，而销量是B的30%。那么这两种商品的总利润之比是多少？
第二步，赋值B的进价是100，则A的进价是200。设B的利润率是x%，A的利润率是3x%，则B、A利润分别为x和6x，赋值B销量为10，则A销量为3。A、
7 、 （单选题） 一项大型工程需要五个效率相同的工程队一起完成。开始的时候每天有一个工程队轮休，后来发现这样将不能按期完成。于是每个工程队都不再轮休，且将其中两个工程队人数翻番，正好可以在剩下的20天工期里完成这项工程。那么这五个工程队如果不加人数至少还会延期多少天？
第二步，赋值每个工程队效率为1，人数翻番的队效率为2，则剩余20天工期的工作总量为20×（3+4）=140。则按原来的效率5，剩下的20天最多只能完成100，剩余40的工作量将至少延期40÷5=8（天）。因此，选择B选项。
8、 （单选题） “六一”儿童节，老师给班级的50名学生分发礼物，得到铅笔的有32名，得到橡皮的有40名，得到笔记本的有35名，那么至少有多少名学生得到了三种礼物？
正确答案：C 【解析】第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造问题。第二步，反向：没有得到铅笔的有18名学生，没有得到橡皮的有10名学生，没有得到笔记本的有15名学生。求和：18＋10＋15＝43（名）。做差：50－43＝7（名）。因此，选择C选项。
9 、 （单选题） 甲乙两人在操场的环形跑道上赛车。两人同时在起点同向匀速出发，第13分20秒甲第一次追上乙。此时甲迅速调头反向行驶（转向时间忽略不计），在1分40秒后第四次与乙迎面相遇，此时乙距最初的起点350米。则该跑道的长度是：
正确答案：C 【解析】第一步，本题考查行程问题。第二步，第13分20秒即过了800秒，此时第一次追上；1分40秒即100秒后第四次与乙迎面相遇，则25秒相遇一次。设跑道长度为C则有：
第三步，代入A选项，如果跑道长400米，则V甲=8.25米/秒，V乙=7.75米/秒，此时乙共行驶7.75×（800+100）=775×9=6975（米），去掉整17圈6800米距起点175米，不符合题意，排除。
并且可知如果跑道长800米，则一切对应扩大2倍（V甲=16.5米/秒，V乙=15.5米/秒，乙共行驶15.5×900=6975×2=13950，去掉整17圈13600米距起点350米），或可直接代入C选项，符合题意。因此，选择C选项。
10 、 （单选题） 某次招考笔试某科目满分100分，所有考生分数均保留一位小数。某个岗位进入面试的5个考生该科目平均分为76.32分，最高分为81分。那么想入围这个岗位的面试，该科目至少需要达到的分数是：
第二步，利用数列构造的方法，要得分最少的人分数最少，则其他每个人分数都尽可能高。最高是81分，未说明是否各不相同，则默认可以相同，前四名每个人该科目得分都是81，此时最后一名即刚入围的人该科目分数为76.32×5－81×4=57.6。因此，选择A选项。
11 、 （单选题） 某公司为一百多名员工定制工服，有XL、L、M、S四个尺码且不分男女。已知女员工人数是男员工的1.2倍，男员工只要XL、L两个号且人数比为5∶4，女员工只要M、S两个号且人数比为7∶5。那么公司要定制多少件S尺码的工服？
正确答案：A 【解析】解法一：第一步，本题考查基础应用题。第二步，男员工人数是9的倍数，女员工人数是12的倍数，那么全部员工是3的倍数。又因为女员工是男员工的1.2倍即6/5，则全部员工数还应该是11的倍数。则总人数是33的倍数。
第三步，33的倍数在100—200之间的只有132、165、198。代入132，那么男员工有132×5/11=60（人），不是9的倍数；代入165，那么男员工有165×5/11=75（人），不是9的倍数；代入198，那么男员工为198×5/11=90（人），女员工108人，要S号的女员工有108×5/12=45（人），完全符合题意。因此，选择A选项。
解法二：根据比例关系可设女员工12x人，由男女员工人数倍数关系可知，男员工10x人，又男员工应为9的倍数，故男员工最少为90人，此时女员工最少为108人，且108＋90=198，符合一百多名员工，故S码衣服有108÷（7＋5）×5=45（件）。因此，选择A选项。
12 、 （单选题） 一个订单计划由四条生产线共同完成。已知最慢的两条生产线，去掉最快和最慢后的两条生产线天可完成订单的一半，最快的两条生产线天可完成订单的一半。那么这个订单最快要多少天完成？
第二步，设四条生产线按效率高低分别为①、②、③、④。则①、②完成订单需要12天，③、④完成订单需要30天。赋值总量为12和30的公倍数60，则①+②的效率为5，③+④的效率为2。要想最快完成，四条生产线天多。因此，选择B选项。
13 、 （单选题） 某单位共有员工32人需要加班，单位共为他们定了86份加班餐，已知每个男员工分发3份加班餐，每个女员工分发2份加班餐，刚好分完，问共有多少个男员工？
正确答案：D 【解析】第一步，本题考查基础应用题。第二步，设有男员工x人，那么有女员工（32－x）人。可列方程：3x＋2×（32－x）＝86，解得x＝22。因此，选择D选项。
14 、 （单选题） 一次考试共计三门课程，通过两门及以上算通过，已知小明第一门通过的概率为0.8，第二门通过的概率为0.6，第三门通过的概率为0.4，那么他这次考试通过的概率是多少？
第三步，这次考试通过的概率为0.192＋0.288＋0.128＋0.048＝0.656即65.6%（或结合尾数法可确定）。因此，选择C选项。
15 、 （单选题） 在某次优秀员工评选活动中，单位所有人都对7名候选人进行不记名投票，每张票都可以选择7人中的任意一人或多人，但只有选择不超过4人的票才是有效票。最后统计7位候选人的得票数分别为总票数的58%、64%、70%、89%、56%、42%、65%。那么本次投票的有效率最少为：
正确答案：D 【解析】第一步，本题考查最值问题。第二步，赋值单位员工人数为100，那么7名候选人的得票数分别为58、64、70、89、56、42、65，共444票。想要投票的有效率最少，即有效投票人数最少，反向构造无效投票人数最多。若每个员工均投5票，则总票数应为500票，与实际相比，少500－444=56（票）。当所有有效人数均投1票，无效人数均投5票，对应的投票有效率最低，那么少的56票正源于投1票的员工。因此，投票中有效票数最少为56÷（5－1）=14，那么有效率最低为14%。因此，选择D选项。
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